ТЕОРІЯ КОВЗАННЯ ТА КОЧЕННЯ ТВЕРДОГО ТІЛА ПО ПОВЕРХНІ В СВОЄМУ ІСТОРИЧНОМУ РОЗВИТКУ

Посилання на матеріал (.pdf)

Задачу про плоскопаралельний рух катка по похилій площині як за наявність ковзання, так й у випадку чистого кочення, розвязали ДАламбер та Л. Ейлер. Рух однорідної тяжкої кулі по горизонтальній площині вперше зустрічається в працях Л.Ейлера та І.Ейлера. За І.Ейлером центр кулі за наявності ковзання, рухається по горизонтальній площині по параболі, вісь якої є паралельною напряму ковзання. Швидкість точки контакту має при цьому постійний напрямок та рівномірно сповільнюється. Сила тертя ковзання постійна за величиною та напрямком. В момент часу, коли швидкість точки дорівнює нулю, ковзання відсутнє, а центр кулі рухається прямолінійно по дотичній до параболи. Окремий випадок – рух більярдного шара, який в результаті удара отримує швидке обертання навколо горизонтальної осі.

В 1825-1833 рр. Пуассон розглянув рух твердого тіла довільної форми, що котиться по нерухомій шорсткій площині. Користуючись аксіомою про звільнення від в’язей та теоремами про рух центра мас та зміну кінетичного моменту, він склав диференціальні рівняння задачі у відповідності до динамічних рівнянь Л.Ейлера. Пуассон також розглядав розв’язання задачі про кочення однорідного тіла обертання по горизонтальній площині.

Дослідження руху твердого тіла по нерухомій горизонтальній площині з урахуванням тертя провів А.Курно. В.Пюізьо скористався диференціальними рівняннями Пуассона для розв’язання окремої задачі про рух тяжкого тіла обертання по абсолютно гладкій горизонтальній площині.