Розвинення методів лагранжевої та гамільтонової механіки послідовно привело до висновку про єдність дискретних та неперервних форм існування матерії. Дійсно, аналітичне формулювання закону руху системи дисктретних елементів, або руху системи із скінченою кількістю степенів вільності майже завжди приводило до розгляду системи звичайних диференціальних рівнянь. Винятком є аналітичне формування закону руху дискретних елементів хвильових властивостей рухів дисктретних систем багатьох елементів. Ці властивості описуються рівняннями в частинних похідних першого порядку. Одна з окремих форм цих рівнянь – рівняння Якобі – є асимптотичний, при досить малих довжинах хвиль, висновок з хвильового рівняння Френеля. Звичайно, можна встановити також спорідненість рівняння Френеля та більш загального, ніж рівняння Якобі, рівняння Остроградського – Гамільтона– Якобі. В такий спосіб класична-аналітична механіка підійшла до межі, що віділяє її від сучасної механіки.
Звертаємо ще раз увагу на внутрішньо послідовний розвиток аналітичних методів, які від початкового дослідження законів рухів дискретних систем логічним розвиненням приводять до рівнянь, що з певним наближення описують процеси в суспільному середовищі. Це є результатом глибокого охоплення законів Всесвіту вихідними законами механіки – законами Ньютона.
Подальший розвиток понять і методів механіки відображає існування об`єктивної реальноті, що втілені в цих законах. Самі методи аналітичної механіки є апаратом переробки зовнішньою механіки. Процес такої переробки є одночасно механізмом «зворотного зв`язку», що викликає розвиток самого апарата переробки інформації. При цьому, іноді несподівано, виявляються нові якості механічних рухів, що раніше неявно були відтворені в законах класичної механіки. Це є наслідком існування внутрішніх зв`язків між елементами Всесвіту. Наявно втілених в положеннях механіки і непомічених своєчасно при формуванні її законів. Тому закони класичної механіки і тепер є фундаментом наукового світогляду. Механіка сучасної теорії релятивності є лише дальшим розвитком класичної механіки і зовсім не відкидає її надбання, як іноді це вважають.